探索
天问二号探测器拍回地月影像图
7月1日，政府航天局发布行星探测工程天问二号探测器在轨拍摄的地月影像图。近期，天问二号探测器配置的窄视场导航敏感器，分别对地球和月球成像，呈现了良好的作用性能。此次发布的影像图包括器地距离约59万千米
从计算机科学到医学再到政府保养，数学手还数学是力助众多关键软件的基石，但数学领域的多久进步可能需要数年时间才能实现。
几百年来，数学手还数学家利用的力助软件依然简朴：一张纸、一支笔。多久XM外汇平台受哪里监管他们凭借逻辑与灵感，数学手还在符号的力助迷宫中寻找通往真理的路径。
为了打破这一局面，多久美国国防高级研究计划局今年4月开展了“指数性数学”计划，数学手还旨在开发一种能极大提高数学研究效率的力助人工智慧（AI）“合著者”平台。
几十年来，多久数学家借助计算机进行辅助计算或验证命题，数学手还如今的力助xm外汇官网入口AI或许能更上层楼，挑战那些人类长年未解的多久难题。不过，从能解高中题的AI，到能协助攻克前沿数学难关的AI，中间仍隔着一道鸿沟。
处理重大难题仍力不从心
大型语言模型（LLM）并不擅长数学。它们常常出现“幻觉”，甚至可能被误导相信2+2=5。但新一代大型推理模型，如OpenAI的o3、Anthropic的Claude 4 Thinking等，展现出的进步令数学家眼前一亮。
今年，xm外汇平台官网这些模型在美国数学邀请赛中的表现接近优秀高中生水平。不同于过去“一锤定音”式的输出，这些模型开展尝试模拟数学家渐渐推理的思考流程。
并且，一些将LLM与某种事实核查平台相结合的新型混合模型也取得了突破。例如，谷歌“深度思维”的AlphaProof平台将语言模型与棋类AI——AlphaZero结合，成为首个取得与国际数学奥林匹克竞赛银牌得主成绩相当的平台。今年5月，谷歌的AlphaEvolve模型更进一步，在多个长期未解的数学与计算难题上找到优于人类现有计划的解法。
美国《麻省理工技术观点》表示，尽管这些AI成绩亮眼，但学者们普遍认为，它们仍不具备真正的协助科研的水平。竞赛题虽难，却更像是智力游戏，有一定“套路”。真正的数学研究则更开放、更复杂。面对“P vs NP”“黎曼猜想”等重大难题时，AI仍力不从心。
为了更精确地评估AI的水平，初创公司Epoch AI去年推出了FrontierMath测试，联合60多位数学家设计出全新高难度题目，避开模型已见过的训练数据，结论LLM几乎集体“交白卷”。
这些测试表明，AI在数学道路上虽已迈步，但离“合著者”角色仍有很长一段路要走。
需攻克“超长推理链”
仔细监测数学难题会发现，它们在某些方面类似：处理难题需完成一系列连续步骤，关键在于找到这些步骤。
美国加州理工学院谢尔盖·古科夫表示，困难的差异往往体现在路径的长度上。高中数学可能只需10到40步，而像黎曼猜想这样的难题，路径可能长达百万步。
这类“超长路径”极难应对。就像下围棋时寻找一条制胜序列，AI必须在指数级上升的可能路径中找到正确解法。而在数学中，这个复杂度要远超棋类游戏。
据物理学家机构网今年2月报导，为应对这一挑战，古科夫团队开发了一种方法，将多个步骤打包成“超级步骤”，相当于穿上“巨人靴”跨越大段路程。他们设计了一个平台，其中强化学习模型主管倡导超级步骤，另一个模型主管验证其合理性。
该方针在经典未解难题——安德鲁斯-柯蒂斯猜想上取得了突破。虽然尚未证明或推翻该猜想，但借助AI，科学家推翻了一个40年来被普遍引用的“反例”。这曾被视为证明该猜想错误的关键依据。
牛津大学数学家马丁·布里森对此表示肯定：“排除错误路径，是科研中非常有价值的一步。”
古科夫相信，这种“压缩路径”的思路适用于所有需要推理链条的领域。他希望，这种方法不仅能促进AI跳出固有模式，也为数学研究带来新突破。
真正的创新和突破仍属人类
跳出思维定式，正是数学家攻克难题的关键。数学常被看作机械推理，而高等数学则更像是一场实验，充满一波三折的试错与灵光乍现的顿悟。
这正是AlphaEvolve等AI软件的优势所在。它通过LLM不断生成并优化解题代码，配合第二个模型评估每一轮结论，最后倡导比人类更优的解法。这种方法不仅能独立探索，也拥护人类随时介入，供给灵感和指令。
澳大利亚悉尼大学数学家乔迪·威廉姆森重申，探索性思维是数学的核心。据英国《新科学家》网站报导，他与Meta协作开发了PatternBoost AI平台，可根据一个数学想法生成相似概念，帮助激发灵感。他说：“这就像是这里有一堆有趣的东西，我不知道是怎么回事，但你能再生成一些类似的东西吗？”
这种头脑风暴在数学中至关关键，它是新想法产生的源泉。以二十面体为例——古希腊人通过纯粹推理发现了它，其形状并不存在于自然界中，却深刻作用了数学的推动。威廉姆森希望，AI将来也能协助发现类似的“新数学对象”。
不过，目前AI仍缺乏真正的创造力。让AI赢棋是一回事，让它发明围棋游戏则是另一回事。像AlphaEvolve和PatternBoost这样的软件或许能作为人类直觉的“侦察兵”，帮助人们发现路径、避开死路，但学者普遍认为，真正的创新与突破，仍然属于人类。
